Question

（文科做）已知{a_n}的前n项和S_n=n²-n+1，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|等于（　　）

• A、91
• B、65
• C、61
• D、56

Answer 1

分析：利用递推公式 an=

s1 n=1 sn-sn-1 n≥2

可求 an=

1，n=1 2n-2，n≥2

，而|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀
结合题中的s_n求和

解答：解：根据数列前n项和的性质，得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-n+1）-[（n-1）²-（n-1）+1]=2n-2，
当n=1时，S₁=a₁=1，
故 an=

1，n=1 2n-2，n≥2

据通项公式得|a₁|+|a₂|++|a₁₀|=a₁+a₂+（a₃+a₄+…+a₁₀）=S₁₀=91．
故选A．

点评：本题考查了由递推公式求数列的通项公式、数列的求和，在对数列|a_n|求和时，关键是要判断数列中的项的正负，从而去掉绝对值，代入公式求和．