Question

若f（x）=sin

π

6

x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=

1

2

．

Answer 1

分析：f（x）的周期为12，将f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）分成每六项一组进行求和．

解答：解：f（x）=sin

π

6

x，T=12．
∵f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）
=sin

π

6

+sin

π

2

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

3π

2

+sin

11π

6

=0
且f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）
=f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）+f（2015）-f（2015）
=0×84-f（2015）
=-f（2015）=-f（11）=-sin

11π

6

=sin

π

6

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查了三角函数值求解，三角函数的周期性、诱导公式、特殊角的三角函数值．