Question

若f（x）=sin

πx

3

，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得函数是周期等于6的周期函数，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）的值，可得要求式子的值．

解答：解：∵f（x）=sin

πx

3

，
∴函数是周期为6的周期函数，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin

π

3

+sin

2π

3

+…+sin

6π

3

=

3

2

+

3

2

+0+（-

3

2

）+（-

3

2

）+0=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）
=0+

3

2

+

3

2

=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．