Question

如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．等式x+y+xy=2变形为xy=2-（x+y），根据基本不等式即可得到答案．
解答：解：已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2
即：xy=2-（x+y），
利用基本不等式：xy≤（）²．
∴2-（x+y）≤（）²．
解之得：x+y≥
则x+y的最小值为．
故答案为．
点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，题中凑基本不等式是解题的关键，有一定的技巧性，但覆盖的知识点较少，属于基础题目．