Question

如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为

2

3

-2

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．等式x+y+xy=2变形为xy=2-（x+y），根据基本不等式即可得到答案．

解答：解：已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2
即：xy=2-（x+y），
利用基本不等式：xy≤（

x+y

2

）²．
∴2-（x+y）≤（

x+y

2

）²．
解之得：x+y≥2

3

-2
则x+y的最小值为2

3

-2．
故答案为2

3

-2．

点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，题中凑基本不等式是解题的关键，有一定的技巧性，但覆盖的知识点较少，属于基础题目．