Question

若动直线ax+by=1过点A（b，a），以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为     ．

Answer 1

【答案】分析：把点A代入直线方程，求得ab的值，进而根据均值不等式求得圆的半径的最小值，进而求得最小圆的面积．
解答：解：直线ax+by=1过点A（b，a）
∴2ab=1
∴ab=
OA²=a²+b²＞=2ab=1
∴S_min=πOA²=π
故答案为：π
点评：本题主要考查了均值不等式的运用．考查了学生综合分析问题和基本的推理能力．