题目内容
已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）A．18
B．24
C．36
D．48
【答案】分析：首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．
解答：
解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），
则焦点为F（
，0），对称轴为x轴，准线为x=-
∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵点P在准线上
∴DP=（
+|
|）=p=6
∴S△ABP=
（DP•AB）=
×6×12=36
故选C．
点评：本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．
解答：
解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（
，0），对称轴为x轴，准线为x=-∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵点P在准线上
∴DP=（
+||）=p=6∴S△ABP=
（DP•AB）=×6×12=36故选C．
点评：本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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