Question

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角的余弦值；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

Answer 1

（1）＝4；（2）cos ＝．
（3）（，－）或（－，）．

试题分析：（1）∵ ＝（－1，1），＝（1，5）．
∴ ＝（－1，1）（1，5）＝4
（2）∵  ||＝＝．||＝＝，
·＝4．∴  cos ? ＝＝＝．
（3）设所求向量为＝（x，y），则． ①
又 ＝（2，4），由，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或    ∴ （，－）或（－，）．
点评：典型题，思路明确，需要逐步进行坐标运算，根据数量积的定义及夹角公式，达到解题目的。为求向量的坐标，根据向量垂直的条件，建立方程组求解。