题目内容

13．设全集U=R，集合A={x|$\frac{x+1}{x-2}$≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．[2，3）B．（0，2]C．（1，2]D．[1，3]

分析 先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．

解答 解：A={x|$\frac{x+1}{x-2}$≤0}={x|-1≤x＜2}=[-1，2），
∴∁RA=（-∞，-1）∪[2，+∞）
由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）
∴（∁RA）∩B=[2，3）
故选：A

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键．

练习册系列答案
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18．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1B．a≤-3C．a≥-1D．a≥1
4．一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（　　）
A．$\frac{29}{32}$B．$\frac{63}{64}$C．$\frac{31}{32}$D．$\frac{61}{64}$
1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“$\overrightarrow{c}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}{b}$”类比得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}$．以上的式子中，类比得到的结论正确的是①②．
8．函数$y=\frac{1}{x}$在x=1处的导数等于（　　）
A．-1B．0C．1D．2
18．已知角α的终边过点$P（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，则sinα=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
5．如果直线 l 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x垂直，则原点到直线 l 的距离是（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$
2．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），有下列说法：
①函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的图象关于原点对称；
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y=f（x）的图象关于点$（{-\frac{π}{6}，0}）$对称；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
其中正确的是③．（填上所有你认为正确的序号）
3．已知等差数列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）该数列第几项起为正？
（2）前多少项和最小？求数列{an}的前n项和Sn的最小值
（3）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

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