题目内容

在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*
（1）证明数列{an-n}为等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
（1）∵an+1=4an-3n+1n∈N*，
∴an+1-（n+1）
=4an-3n+1-（n+1）…（4）分
=4an-4n=4（an-n）…（6）分
∴{an-n}为首项a1-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分
（2）∵an-n=4n-1
∴an=n+4n-1…（10）分
Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n-1）
=
n(n+1)
2
+
1-4n
1-4

=
n(n+1)
2
+
4n-1
3
…（13）分
练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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