题目内容
【题目】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
（2）购买基金：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
;（Ⅲ）
．
【解析】试题分析：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以
，又因为
，所以
． （Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得
，因为
，所以
．（Ⅲ）记事件
为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用
， 
， 
分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用
， 
， 
分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，列出所有组合： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，所以事件
： 
， 
， 
， 
， 
．因此张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率
．
试题解析：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，
所以
，又因为
，所以
．
（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，
得
，
因为
，
所以
，解得
，
又因为
， 
，
所以
，
所以
．
（Ⅲ）记事件
为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，
用
， 
， 
分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用
， 
， 
分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，
则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有
种，它们是： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以事件
的结果有5种，它们是： 
， 
， 
， 
， 
．
因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率
．
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
