题目内容
已知a，b，c∈R+，求证：lga+lgb+lgc≤lg
+lg
+lg
．
【答案】分析：根据基本不等式的性质可分别求得：∵
，
，
，三式相乘后结合对数的运算法则，整理后原式得证．
解答：证明：∵
，
，
…（3分）
三式相乘得
…（5分）
即lga+lgb+lgc≤lg
+lg
+lg
．…（7分）
所以原不等式成立…（8分）
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的时候要特别注意等号成立的条件．
，
，
，三式相乘后结合对数的运算法则，整理后原式得证．解答：证明：∵
，
，
…（3分）三式相乘得
…（5分）即lga+lgb+lgc≤lg
+lg
+lg
．…（7分）所以原不等式成立…（8分）
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的时候要特别注意等号成立的条件．
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