题目内容

已知向量
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)．
（I）若
m
•
n
=1，求COS（
2π
3
-x）的值；
（II）记f(x)=
m
•
n
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
（1）
∵
m
•
n
=
3
2
sin
x
2
+
1+cos
x
2
2
=sin(
x
2
+
π
6
)+
1
2
=1
∴sin(
x
2
+
π
6
)=
1
2

∵cos(
2π
3
-x)=-cos(x+
π
3
)=-[1-2sin2(
x
2
+
π
6
)]=-
1
2
（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0
∴cosB=
1
2

∵B∈（0，π），
∴B=
π
3

∴A∈(0，
2π
3
)
∵f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)+
1
2

∴f(A)=sin(
A
2
+
π
6
)+
1
2

∵
A
2
+
π
6
∈(
π
6
，
π
2
)
∴sin(
A
2
+
π
6
)∈(
1
2
，1)
∴f(A)∈(1，
3
2
)（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=
m
•
n
的值域．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的单调增区间及在[-
π
6
，
π
4
]内的值域；
（II）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0， 
π
2
]时，函数g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．
（2012•安徽模拟）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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