Question

（x-1）⁵展开式中x²的系数是

-15

．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得（x-1）⁵展开式的通项，令x的指数5-r等于2，即5-r=2，解可得r=3，将r=3代入通项可得其展开式中含x²的项，即可得答案．

解答：解：根据题意，（x-1）⁵展开式的通项为T_r+1=C₅^r•x^5-r•（-1）^r=（-1）^r•C₅^r•x^5-r，
令5-r=2，可得r=3，
当r=3时，T₄=-1•C₅³•x²=-10x²；
即其展开式中x²的系数是-10，
故答案为-10．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是写出（x-1）⁵展开式的通项．