Question

（x+1）（x-1）⁵展开式中含x³项的系数为

0

．

Answer 1

分析：把（x-1）⁵ 按照二项式定理展开，可得（x+1）（x-1）⁵展开式中含x³项的系数．

解答：解：∵（x+1）（x-1）⁵ 
=（x+1）（

C

0 5

x⁵+

C

1 5

•x4•(-1) 1+

C

2 5

•x3•(-1) 2+

C

3 5

•x2•(-1) 3+

C

4 5

•x1•(-1) 4+

C

5 5

•(-1) 5），
故展开式中含x³ 的项的系数为-

C

3 5

+

C

2 5

=0，
故答案为 0．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．