题目内容

（

x

+1）⁴（x-1）⁵展开式中x⁴的系数为（　　）

A、-40

B、10

C、40

D、45

分析：先将展开式的系数转化成几个二项展开式系数乘积的和，再利用二项展开式的通项公式求出各个二项式的系数．

解答：解：(

x

+1)4(x-1)5展开式中x⁴的系数是下列几部分的和：
(

x

+1)4的常数项与（x-1）⁵展开式的含x⁴的项的系数的乘积
(

x

+1)4含x项的系数与（x-1）⁵展开式的含x³的项的系数的乘积
(

x

+1)4含x²项的系数与（x-1）⁵展开式的含x²的项的系数的乘积
∵(

x

+1)4展开式的通项为Tr+1=

C

r

4

x

r

2

（x-1）⁵展开式的通项为T_k+1=C₅^rx^5-r（-1）^r=（-1）^rC₅^rx^5-r
∴(

x

+1)4(x-1)5展开式中x⁴的系数为C₄⁰（-C₅¹）+

C

2

4

C

2

5

+C₄⁴（-C₅³）=45
故选项为D

点评：本题考查数学的等价转化的能力和二项展开式的通项公式的应用．

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（2）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=2对称；
（4）函数 y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=1对称；
（5）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
其中正确的命题序号是

（1）（4）（5）

（1）（4）（5）

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（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
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；
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