Question

已知a为实数，f(x)＝(x²－4)(x－a)．

(Ⅰ)求导数(x)；

(Ⅱ)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a． 　　∴(x)＝3x2－2ax－4． 　　(Ⅱ)由(－1)＝0得a＝， 　　此时有f(x)＝(x2－4)(x－)．(x)＝3x2－x－4． 　　由(x)＝0得x＝或x＝－1， 　　又f()＝－，f(－1)＝，f(－2)＝0，f(2)＝0． 　　所以f(x)在[－2，2]上的最大值为，最小值为－． 　　(Ⅲ)(x)＝3x2－2ax－4的图象为开口向上且过点(0，－4)的抛物线， 　　由条件得(－2)≥0，(2)≥0 　　即∴－2≤a≤2． 　　所以a的取值范围为[－2，2]．