题目内容

（文科）计算 $数学公式$ $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：把C₂²写成C₃³，再按照组合数的性质，依次写下去得到分子是一个组合数，把这个组合数写成代数式形式，和分母约分整理成最简形式，得到极限．
解答：∵C₃²+C₂²=C₄³，
C₄³+C₄²=C₅³
…
∴C₂²+C₃²+••+C_n²=C_n+1³
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查组合数的性质和函数的极限，这种问题都是考查最基本的运算，没有多少规律和技巧，是一个送分题目．

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