题目内容

（文科） 计算
lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3
=
 
．
分析：把C22写成C33，再按照组合数的性质，依次写下去得到分子是一个组合数，把这个组合数写成代数式形式，和分母约分整理成最简形式，得到极限．
解答：解：∵C32+C22=C43，
C43+C42=C53
…
∴C22+C32+••+Cn2=Cn+13
∴
C
3
n+1
n3
=
(n+1)n(n-1)
6n3
=
1
6
-
1
n2

lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3
=
1
6

故答案为：
1
6
点评：本题考查组合数的性质和函数的极限，这种问题都是考查最基本的运算，没有多少规律和技巧，是一个送分题目．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}，其中a1=1，a2=3，2an=an+1+an-1，（n≥2）记数列{an}的前n项和为Sn，数列{lnSn}的前n项和为Un．
（Ⅰ）求Un；
（Ⅱ）设Fn(x)=
eUN
2n(n!)2
x2n，Tn(x)=
n
i=1
F
1
k
(x)，（其中Fk1（x）为Fk（x）的导函数），计算
lim
n→∞
Tn(x)
Tn+1(x)
．
已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=
3
2
，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，其中n≥2，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）（理科）计算
lim
n→∞
Sn-n
an
的值．
（文科）求Sn．
（1）①计算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②计算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）设函数f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．
已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=
3
2
，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，其中n≥2，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）（理科）计算
lim
n→∞
Sn-n
an
的值．
（文科）求Sn．

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