题目内容
设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．
（1）求函数f（x）的周期和最大值；
（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=2
，f（C）=2，求边长c及sinA的值．
考点：
两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；余弦定理．
专题：
解三角形．
分析：
（1）利用辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的周期和最大值；
（2）先求C，再利用余弦定理，求出c，利用正弦定理，可求sinA的值．
解答：
解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=
=
． …（2分）
∴f（x）的周期T=π，
…（4分）
（2）由
，得
…（5分）
∵0＜C＜π，∴
，∴
．…（6分）
∴C=
． …（7分）
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=
=5…（9分）
∴
…（10分）
由正弦定理得：
，…（11分）
即
，所以
．…（12分）
点评：
本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
）-cos2（x+
）（x∈R），则函数f（x）是（ ）
的奇函数
的偶函数
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
，1）．
，求函数f（x）的值域．
-
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
，
]上的最大值和最小值．