Question

过点A(0,1)作一直线l，使它夹在直线l₁:x-3y+10=0和l₂:2x+y-8=0间的线段被A点平分，试求直线l的方程.

Answer 1

解法一：设直线l分别交l₁、l₂于点P(m,n)和Q(a,b)，则由A为PQ的中点可得a=-m,b=2-n，即点Q坐标为(-m,2-n).

又点P在l₁上，则m-3n+10=0.                                                  ①

同理，点Q在l₂上，则2m+n+6=0.                                              ②

由①②可得∴P(-4,2).

由于l过A(0,1)和P(-4,2)两点，∴利用两点式可得=.

∴直线方程为x+4y-4=0.

解法二：设所求直线方程为y=kx+1,

解方程组得点P(,).

解方程组得点Q(,).

由于A为PQ的中点，由中点坐标公式有=0,得k=-.

由点斜式可得直线方程为y=-x+1.∴所求直线方程为x+4y-4=0.