题目内容

a、b是异面直线,P为空间一点,下列命题正确的个数有(    )

①过点P总可以作一条直线与a、b都垂直  ②过点P总可以作一条直线与a、b都垂直相交  ③过点P总可以作一条直线与a、b之一垂直,与另一条平行  ④过点P总可以作一平面与a、b同时垂直  ⑤过点P总可以作一平面与a、b之一垂直,与另一条平行

A.0            B.1               C.2            D.3

思路解析:命题①正确,命题②③④⑤均错误,过点P的直线在题设的一个条件下如果是唯一的,它就不能保证满足第二个条件.如③,过点P有且只有一条直线与a平行,它能否同时和b垂直,取决于a、b的位置关系,所以不能同时保证二者都成立.

答案:B

练习册系列答案
相关题目
18、如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
下面给出五个命题：
①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊆α；
⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
其中正确的命题编号是
①③④⑤
①③④⑤
（写出所有正确命题的编号）
有下列六个命题：
（1）经过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；
（2）经过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直；
（3）若a∥b，则在平面α内到这两条直线a、b的距离相等的点的集合可能是一条直线或一个平面或空集；
（4）P是异面直线a、b外一点，则过P有一个平面与a、b都平行；
（5）P是异面直线a、b外一点，则过P有一条直线与a、b都相交；
（6）a、b是异面直线，过a可以作且只可以作一个平面与b平行．
其中真命题的序号有：
（2）（3）（6）
（2）（3）（6）
．（将所有命题的序号都填上）
若a、b是异面直线,P是a、b外的一点,有以下四个命题:

①过P点可作直线k与a、b都相交;

②过P点可作平面与a、b都平行;

③过P点可作直线与a、b都垂直;

④过P点可作直线k与a、b所成角都等于50°.

这四个命题中正确命题的序号是(　　)

A.①②③              B.②③④               C.②                     D.③④

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网