题目内容
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．
∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）为奇函数；
又x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，
∴f'（x）在（-1，0）上是单调递减函数．
由奇函数的性质，可知f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数；
∴f(1-a)+f(1-a2)＞0?f(1-a)＞f(a2-1)?
∴
解得1＜a＜
．
故答案为：1＜a＜
∴f（x）为奇函数；
又x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，
∴f'（x）在（-1，0）上是单调递减函数．
由奇函数的性质，可知f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数；
∴f(1-a)+f(1-a2)＞0?f(1-a)＞f(a2-1)?
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解得1＜a＜
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故答案为：1＜a＜
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＞0.
)＜f(
).
是定义在（-1，1）的奇函数，且f（
）=
．
是定义在（-1，1）的奇函数，且f（
）=
．