题目内容
若方程x2+（m-2）x+5-m=0有两个正根，则m的取值范围为 ．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：方程x2+（m-2）x+5-m=0有两个正根，则判别式大于等于0，两根之和大于0，两根之积大于0，可建立不等关系，从而可求实数m的取值范围．
解答：
解：若方程x2+（m-2）x+5-m=0有两个正根x1，x2，则
由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：
x1+x2=-（m-2）＞0，x1•x2=5-m＞0，（m-2）2-4（5-m）≥0
解得：m≤-4．
故答案为：m≤-4．
由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：
x1+x2=-（m-2）＞0，x1•x2=5-m＞0，（m-2）2-4（5-m）≥0
解得：m≤-4．
故答案为：m≤-4．
点评：本题重点考查方程根的研究，考查一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |