题目内容
【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为
，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为
，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.
（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设
表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求
的分布列与数学期望.
【答案】（1）
（2）见解析，
【解析】
设
表示2名女性观众中认为好看的人数，
表示2名男性观众中认为好看的人数，可得
，
.
（1）设事件
表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，
利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出．
（2）
的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列及其数学期望．
解：设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，
则，.
（1）设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则
.
（2）的可能取值为0，1，2，3，4，
，
∴的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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所以
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