Question

已知函数f(x)=

1

ax+1

(a＞0，a≠1)，若[m]表示不超过m的最大整数，则函数g(x)=[f(x)-

1

2

]-[f(-x)-

1

2

]的值域是______．

Answer 1

f(x)=

1

ax+1

(a＞0，a≠1)，
∴g(x)=[f(x)-

1

2

]-[f(-x)-

1

2

]=2[

1

1+ax

-

1

2

]
∵a^x＞0∴0＜

1

1+ax

＜1
当 0＜

1

1+ax

＜

1

2

时，[

1

1+ax

-

1

2

]=-1，[

1

2

-

1

1+ax

]=0，原式为-1
当

1

2

＜

1

1+ax

＜1时，[

1

1+ax

-

1

2

 ]=0，[ 

1

2

-

1

1+ax

]=-1，原式为-1
当

1

1+ax

=

1

2

时，时，.[

1

2

-

1

1+ax

]=0，[

1

2

-

1

1+ax

]=0，原式为0
故答案为：{-1，0}