Question

设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（　　）

• A、f(

  1

  3

  )＜f(2)＜f(

  1

  2

  )
• B、f(

  1

  2

  )＜f(2)＜f(

  1

  3

  )
• C、f(

  1

  2

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(2)
• D、f(2)＜f(

  1

  2

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：由f（2-x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．

解答：解：∵f（2-x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1
∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大
故选C．

点评：本题考查的是由f（a-x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．