Question

曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  5

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．

解答：解：∵y=lnx，
∴y′=

1

x

，
∴曲线y=lnx在点（1，0）处的切线斜率k=1，
∴切线方程为：y-0=x-1），
即y=x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=1，
∴曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是

1

2

•1•1=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力，求出切线方程是关键．