题目内容
已知
=（1，2），
=（x，y）．
（Ⅰ）若x是从-2，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求
⊥
的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求
，
的夹角是钝角的概率．
| a |
| b |
（Ⅰ）若x是从-2，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求
| a |
| b |
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,列举法计算基本事件数及事件发生的概率,几何概型
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）设“
⊥
”为事件A，由
⊥
，得x-2y=0．所有的（x，y）的集合Ω共包含12个基本事件．
其中A包含3个基本事件，由此求得事件A发生的概率．
（Ⅱ）设“
，
的夹角是钝角”为事件B，由
•
＜0，求得B包含的区域，求得Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}，则B包含区域的面积除以Ω包含区域的面积，即为所求．
| a |
| b |
| a |
| b |
其中A包含3个基本事件，由此求得事件A发生的概率．
（Ⅱ）设“
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（Ⅰ）设“
⊥
”为事件A，由
⊥
，得x-2y=0．
所有的（x，y）的集合Ω={（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}共包含12个基本事件．
其中A={（-2，-1），（0，0），（2，1）}，包含3个基本事件，
则P(A)=
=
．
（Ⅱ）设“
，
的夹角是钝角”为事件B，由
，
的夹角是钝角，
可得
•
＜0，即x-2y＜0且y≠-2x，x＜0．
∵Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y＜0}，
则P(B)=
=
=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
所有的（x，y）的集合Ω={（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}共包含12个基本事件．
其中A={（-2，-1），（0，0），（2，1）}，包含3个基本事件，
则P(A)=
| 3 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
（Ⅱ）设“
| a |
| b |
| a |
| b |
可得
| a |
| b |
∵Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y＜0}，
则P(B)=
| SB |
| SΩ |
| ||||
| 3×2 |
| 3 |
| 8 |
点评：本题主要考查两个向量垂直的条件、用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，几何概型的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若
为任一非零向量，
为长度为1的向量，下列各式正确的是（ ）
| a |
| b |
A、|
| ||||
B、
| ||||
C、|
| ||||
D、|
|
将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移
如图，平面α内一椭圆C：