题目内容

若x、y∈R⁺，x+4y=20，则xy的最大值为________．

25
分析：利用基本不等式的性质即可求出．
解答：∵x、y∈R⁺，x+4y=20，
∴20 $\text{[math]}$ ，解得xy≤25，当且仅当x=4y=10，即x=10，y= $\text{[math]}$ 时取等号．
因此xy的最大值为25．
故答案为25．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．

练习册系列答案

高效A计划期末暑假衔接中南大学出版社系列答案

育文书业期末暑假一本通浙江工商大学出版社系列答案

时刻准备着假期作业暑假原子能出版社系列答案

文诺文化暑假作业快乐假期延边人民出版社系列答案

暑假乐园辽宁师范大学出版社系列答案

伴你成长暑假作业江苏凤凰美术出版社系列答案

赢在暑假抢分计划合肥工业大学出版社系列答案

暑假衔接暑假培优衔接16讲江苏凤凰美术出版社系列答案

浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案

魔力暑假A计划新疆美术摄影出版社系列答案

相关题目

若x、y∈R⁺，x+9y=12，则xy有最大值为

如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=

}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A#B=（　　）

A、{x|0＜x＜2}

B、{x|1＜x≤2}

C、{x|0≤x≤1或x≥2}

D、{x|0≤x≤1或x＞2}

（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

若x、y∈R⁺且

恒成立，则a的最小值是（　　）

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N

f(x)，当x∈M且x∉N

g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．