Question

10．已知函数f（x）是二次函数，且f（0）=2，f（x-1）-f（x）=2x+4，求函数f（x）的解析式，并写出其单调区间（不证明）．

Answer 1

分析 求出函数的解析式，然后求出对称轴，即可得到函数的单调区间．

解答 解：f（0）=2，设二次函数f（x）=ax²+bx+2，∵f（x-1）-f（x）=2x+4，
∴a（x-1）²+b（x-1）+2-（ax²+bx+2）=2x+4，即-2ax-b+a=2x+4，解得a=-1，b=-5，
∴f（x）=-x²-5x+2，
∵二次函数的对称轴为x=-$\frac{5}{2}$，开口向下，
∴函数的单调增区间为（-∞，-$\frac{5}{2}$]，
单调递减区间为[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，比较基础．