Question

（2008•黄浦区一模）A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．±1

Answer 1

分析：根据两个集合的相等关系得到：①若sinα=0，则cosα=-1，此时A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，符合题意，②若cosα=0，则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意，综上所述，sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=-1．

解答：解：∵A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，
①若sinα=0，则cosα=-1，此时A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，不符合题意，
②若cosα=0，则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意，
则sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=（-1）+0=-1；
综上所述，sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=-1，
故选C．

点评：本小题主要考查集合的相等、正弦函数的定义域和值域、余弦函数的定义域和值域等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．