Question

函数y=

2

x

+

1

1-x

(0＜x＜1)的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用求导，判断函数的单调性，求出函数的极值点，然后求出最小值．

解答：解：令y′=-

2

x2

+

1

(1-x)2

=

-x2+4x-2

x2(1-x)2

=0，得x=2+

2

（舍），或x=2-

2

∴f′（x）、f（x）随x的变化如下表：

∴f（x）的最大值是3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：利用导数研究函数的最值，注意函数的定义域，极值点两侧的导数符号是判断单调性的依据；本题考查计算能力，是基础题．