题目内容

已知sinα-cosα= $数学公式$ ，（0≤α≤π）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2 $数学公式$ ）的值．

解：（1）∵sinα-cosα= $\text{[math]}$ ，（0≤α≤π）平方可得 sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，故α 为锐角．
∴sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，解得 tanα= $\text{[math]}$ ．
（2）sin（2 $\text{[math]}$ ）=sin2α cos $\text{[math]}$ -cos2α sin $\text{[math]}$ =2sinα•cosα $\text{[math]}$ -（2cos²α-1 ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把sinα-cosα= $\text{[math]}$ （0≤α≤π）平方可得 sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，故α 为锐角，可得sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，从而得到tanα的值．
（2）由两角和差的正弦公式sin（2 $\text{[math]}$ ）=sin2α cos $\text{[math]}$ -cos2α sin $\text{[math]}$ ，再利用二倍角公式求得结果．
点评：本题考查两角和差的正弦公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系的应用，求出sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，是解题的关键．