Question

【题目】已知圆 与直线 相切.
（1）若直线 与圆 交于 两点，求 ；
（2）设圆 与 轴的负半轴的交点为 ，过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点，且 ，试证明直线 恒过一定点，并求出该定点的坐标.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，圆心 到直线 的距离 ，
所以圆 .
又圆心 到直线 的距离 ，
所以 .
（2）解：易知 ,设 ，则直线 ，
由 ，得 ，
所以 ，即 ，
所以 .
由 得 ，将 代替上面的 ，
同理可得 ，
所以 ，
从而直线 .
即 ，
化简得 .
所以直线 恒过一定点，该定点为 .
【解析】（1）由圆心到直线的距离等于半径，求得r=3，根据弦长的计算得出MN，（2）设出B，C两点坐标，得出直线AB方程，与圆的方程联立，边长出直线BC的方程，化简得出BC恒过定点.