Question

已知

1

|sinα|

=-

1

sinα

，且lgcosα有意义．
（1）试判断角α所在的象限；
（2）若角α的终边上的一点是M（

3

5

，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m的值及sinα的值．

Answer 1

分析：（1）由绝对值的式子判断出sin α＜0，得到α所在的象限，再由对数的真数大于零得cos α＞0，再得α所在的象限，再取公共的部分；
（2）由（1）和|OM|=1求出m的值，由正弦函数的定义求出sinα的值．

解答：解：（1）由

1

|sinα|

=-

1

sinα

可知，sin α＜0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．
由lgcos α有意义可知cos α＞0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．
综上可知角α是第四象限角．
（2）∵|OM|=1，
∴（

3

5

）²+m²=1，解得m=±

4

5

．
又α是第四象限角，故m＜0，从而m=-

4

5

．
由正弦函数的定义可知
sin α=

y

r

=

m

|OM|

=

- 4 5

1

=-

4

5

．

点评：本题考查了三角函数值的符号，以及正弦函数的定义等，需要熟练掌握三角函数值的符号口诀．