Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

Answer 1

分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．
（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．

解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（-1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=x²-2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（-x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x²-2x，
故f（x）的解析式为f(x)=

x2+2x，x≤0 x2-2x，x＞0

值域为{y|y≥-1}

点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．