Question

已知函数在处取得极小值．

（1）若函数的极小值是，求；

（2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在实数，满足题意．

【解析】

试题分析：（1）对求导，得，结合已知条件可以列出方程组解这个方程组，可得的值，从而求得的解析式；（2）假设存在实数k，使得函数在上单调递减．设=0两根为，则．由得，的递减区间为，由，解得，的递减区间为．由条件有有这个条件组可求得的值．利用函数在上单调递减，列出不等式组，即可求得的值．

试题解析：（1），由知，

解得 4分

检验可知，满足题意．． 6分

（2）假设存在实数，使得函数在上单调递减．设=0两根为，则．由得，的递减区间为，由，解得，的递减区间为．

由条件有，解得 10分

函数在上单调递减．由．∴存在实数，满足题意． 12分

考点：1．导数与函数的极值；2．导数与函数的单调性；3．含参数的探索性问题的解法．