题目内容

【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

上市时间天

市场价元

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①；②；③；

（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（3）设你选取的函数为，若对任意实数，关于的方程恒有个想异实数根，求的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）当时，；（3）

【解析】分析：（1）根据已知中每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，可分析出随着时间x的增加，y的值先减后增，结合一次函数，二次函数及对数函数的图象和性质，可求出恰当的函数模型；

（2）由已知中每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，代入（1）中解析式，构造方程组，解方程组求出参数，可得函数的解析式，进而结合二次函数的图象和性质得到辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（3）若方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，则对应的△＞0，由此构造关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围．

详解：（1）因为随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，

所以选取函数来描述与的函数关系

（2）把点，，代入

得

所以，

所以当时，，

故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元.

（3）由（2）知，

又因为恒有两个相异的实根，

则关于的方程恒有两个相异的实数根，

所以恒成立，

即对恒成立.

所以，

解得.

故的取值范围为.

练习册系列答案
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【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

试题解析：

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，

∵， ， ，

∴，

∴，

∵， 分别为， 的中点，

∴，

∴，

∵侧面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

同理平面，

又， 平面， 平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面， ，可得， ， 两两垂直，

建立如图空间直角坐标系，

则， ， ， ， ， ，

所以， ， ，

设，则，

∴， ，

易得平面的法向量，

设平面的法向量为，则：

由，得，

令，得，

∵直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

点睛：用向量法确定空间中点的位置的方法

根据题意建立适当的空间直角坐标系，由条件确定有关点的坐标，运用共线向量用参数（参数的范围要事先确定）确定出未知点的坐标，根据向量的运算得到平面的法向量或直线的方向向量，根据所给的线面角（或二面角）的大小进行运算，进而求得参数的值，通过与事先确定的参数的范围进行比较，来判断参数的值是否符合题意，进而得出点是否存在的结论。

【题型】解答题
【结束】
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命题：__________．

（）套用量词命题的格式：“， ”或“， ”，改写（）中命题，

表述形式为：__________．

（）写出（）中命题的逆命题，记作命题，则

命题：__________．

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B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

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