Question

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=

3

，求异面直线AD、BC所成角的大小．

Answer 1

分析：设G为AC的中点，由已知中AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=

3

，根据三角形中位线定理，我们易求出∠EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角），解三角形EGF即可得到答案．

解答：解：设G为AC的中点，∵E、F分别是AB、CD中点
∴EG∥BC且EG=

1

2

BC=1
FG∥AD且FG=

1

2

AD=1
∴∠EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角）
∵EF=

3

，
∴△EGF中，cos∠EGF=-

1

2

∴∠EGF=120°，
即异面直线AD、BC所成的角为60°

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知三角形中位线定理得到∠EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角），是解答本题的关键．