题目内容
设Sn＝＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
Sn＝
解析
（1）求证：当时，；（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.
设数列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即当(k∈N*)时，an＝(－1)k－1k，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用数学归纳法证明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
用数学归纳法证明不等式：＞1(n∈N*且n＞1)．
若，且，求证：
已知数列{an}满足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，对任意λ∈R，证明：数列{an}不是等比数列．
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
已知多项式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.(1)求f(－1)及f(2)的值；(2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．
=（ ）
＋…＋
，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
时，
；
不可能是同一个等差数列中的三项.
，即当
(k∈N*)时，an＝(－1)k－1k，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用数学归纳法证明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
＞1(n∈N*且n＞1)．
，且
，求证：
an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，对任意λ
n5＋
n4＋
n3－
n.
=（ ）
＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．=（ ）