Question

已知正数x、y满足x+y=1，则

1

x

+

4

y

的最小值是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：正数x、y满足x+y=1，

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=1+

y

x

+

4x

y

+4，由此能求出

1

x

+

4

y

的最小值．

解答：解：∵正数x、y满足x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

）
=1+

y

x

+

4x

y

+4
≥5+2

y x × 4x y

=9．
当且仅当

y

x

=

4x

y

，即x=

1

3

，y=

2

3

时，

1

x

+

4

y

的最小值是9．
故选C．

点评：本题考查基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的灵活运用．