题目内容

求证:=tanθ+secθ.

证法一:左边=

=

=secθ+tanθ=右边,

故原式成立.

证法二:左边=

=

=

=

==secθ+tanθ=右边,

故原式成立.

证法三:左边=

=

==tanθ+secθ=右边.

故原式成立.

点评:证明三角函数恒等式的方法较多,但本例三种证法较常用,且此三种证法的思想方法是一致的,即都是寻求等式两边的三大差异(角度、名称、结构),确定三角公式的选择与应用,通过消除两边差异,达到形式上的统一而完成证明.

练习册系列答案
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精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．
如图，四棱锥S-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，tan∠ACB=
1
2
，∠CAB=
π
4
，AC交BD于O．
（1）若SB⊥平面ABCD，求证：面SAC⊥平面SBD；
（2）点E，P分别在SD，SA上，3DE=4ES，AP=2PS，求证：PB∥平面EAC．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点．求证：
（1）|PF1|•|PF2|=a2-m2
（2）S△F1PF2=bn
（3）tan
∠F1PF2
2
=
n
b
．
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠CAB=
π
4
，tan∠ACB=
1
2
，AC交BD于O．
（Ⅰ）若SB⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SBD；
（Ⅱ）已知点E，P分别在SD，SA上，满足3DE=4ES，AP=2PS．
求证：PB∥面EAC．
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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