题目内容
已知曲线y2=4x的焦点F，曲线上三点A，B，C满足
，则
=（ ）A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：可设出点A，B，C的坐标，由于点F（1，0），利用向量关系式
+
+
=
，即可求得
+
+
的值．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∵y2=4x的焦点F，
∴F的坐标为（1，0），其准线方程为：x=-1，
设点A在x=-1上的射影为P，点B在x=-1上的射影为Q，点C在x=-1上的射影为R，
由抛物线的定义得：
=|AP|=x1+1，，
=|BQ|=x2+1，
=|CR|=x3+1．
又
+
+
=
，
∴x1-1+x2-1+x3-1=0，y1+y2+y3=0，
∴x1+x2+x3=3，
∴
+
+
=x1+1+x2+1+x3+1
=3+3
=6．
故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查向量的坐标运算，考查分析与运算能力，属于中档题．
++=，即可求得++的值．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∵y2=4x的焦点F，
∴F的坐标为（1，0），其准线方程为：x=-1，
设点A在x=-1上的射影为P，点B在x=-1上的射影为Q，点C在x=-1上的射影为R，
由抛物线的定义得：
=|AP|=x1+1，，=|BQ|=x2+1，=|CR|=x3+1．又
++=，∴x1-1+x2-1+x3-1=0，y1+y2+y3=0，
∴x1+x2+x3=3，
∴
++=x1+1+x2+1+x3+1
=3+3
=6．
故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查向量的坐标运算，考查分析与运算能力，属于中档题．
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=
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