题目内容
已知曲线y2=4x的焦点F，曲线上三点A，B，C满足
+
+
=
，则|
|+
+|
|=（ ）
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
| FA |
| |FB| |
| FC |
分析：可设出点A，B，C的坐标，由于点F（1，0），利用向量关系式
+
+
=
，即可求得|
|+
+|
|的值．
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
| FA |
| |FB| |
| FC |
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∵y2=4x的焦点F，
∴F的坐标为（1，0），其准线方程为：x=-1，
设点A在x=-1上的射影为P，点B在x=-1上的射影为Q，点C在x=-1上的射影为R，
由抛物线的定义得：|
|=|AP|=x1+1，，
=|BQ|=x2+1，|
|=|CR|=x3+1．
又
+
+
=
，
∴x1-1+x2-1+x3-1=0，y1+y2+y3=0，
∴x1+x2+x3=3，
∴|
|+
+|
|
=x1+1+x2+1+x3+1
=3+3
=6．
故选C．
∵y2=4x的焦点F，
∴F的坐标为（1，0），其准线方程为：x=-1，
设点A在x=-1上的射影为P，点B在x=-1上的射影为Q，点C在x=-1上的射影为R，
由抛物线的定义得：|
| FA |
| |FB| |
| FC |
又
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
∴x1-1+x2-1+x3-1=0，y1+y2+y3=0，
∴x1+x2+x3=3，
∴|
| FA |
| |FB| |
| FC |
=x1+1+x2+1+x3+1
=3+3
=6．
故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查向量的坐标运算，考查分析与运算能力，属于中档题．
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，则
=
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