Question

一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.

（Ⅰ）若袋中共有10个球.

（）求白球的个数；

（）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E.

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.

Answer 1

（Ⅰ）解：（）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则

                     ，

得到，

故有5个白球。

（）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列为

	0	1	2	3
P

的数学期望为

（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，

         所以，，故。

         记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则

        

         所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于，

         故袋中红球个数少。