Question

一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.

(1)若袋中共有10个球；

①求白球的个数；

②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列.

(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.

Answer 1

 (1)①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则

P(A)＝1－＝，得x＝5.故白球有5个.

②随机变量X的取值为0,1,2,3，

P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；

P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.

故X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

(2)设袋中有n个球，其中有y个黑球，

由题意得y＝n，

所以2y＜n,2y≤n－1，故≤.

记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个黑球”为事件B，

则P(B)＝

＝·＋·＋·

＝＋×≤＋×＝.

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于，故袋中红球个数最少.