题目内容
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望
【答案】
（1）
；（2）分布列详见解析，
【解析】
试题分析：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图的读法、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力 第一问，由茎叶图可知，
之间有8个分数，由频率分布直方图可知
的高为0 016，利用
，
，可求出样本容量
的值，而
是
的高，茎叶图中
是2个成绩，所以利用上述那2个公式可求出y的值，在频率分布直方图中，所有频率之和为1,可求出x的值；第二问，利用上述2个公式可得出每一个区间范围内的人数，得出80分以上共7人，在7人中抽取3人在
中的人数分别为1,2,3，分别求出概率，列出分布列，利用
求出数学期望
试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量
，
，
3分
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100]有2人，共7人 抽取的3名同学中得分在
的学生个数
的可能取值为
，则
，
，
所以，
的分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
所以，
12分
考点：1 频率分布直方图；2 茎叶图；3 离散型随机变量的分布列和数学期望
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| 50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5～70.5 | 0.16 | |
| 70.5～80.5 | 10 | |
| 80.5～90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5～100.5 | ||
| 合计 | 50 |
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