题目内容

已知f()=+,求f(x).

解法一：∵f()=+

    =()2-+=()2-=()2-+1,

    ∴f(x)=x2-x+1.

解法二：设=u,

    则x=,u≠1.

    则f(u)=f()=+=1++=1+(u-1)2+(u-1).

    ∴f(x)=x2-x+1(x≠1).

练习册系列答案
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已知函数f（x）=
x2e
，g（x）=2alnx（e为自然对数的底数，a＞0）
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求出最值；
（2）当a=1时，求f（x）与g（x）图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程．
已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)=
2x4x+1
；
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并给出证明．
求下列函数的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）设f（x）满足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．
已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证f（x）是偶函数；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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