Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆：和圆.

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）分类讨论，利用点到直线的距离等于半径，求出，即可求直线的方程；（2）由题意直线的斜率存在，设的方程为，根据直线和圆相交的弦长公式设出直线斜率，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，解方程求出值，代入即得直线的方程．

（1）直线斜率不存在时，直线满足题意；

直线斜率存在时，设直线方程为，即.

∵直线与圆相切

∴圆心到直线的距离为

∴

∴直线的方程为或

（2）由题意直线的斜率存在，设的方程为，即.

圆的半径为2，设圆的圆心到直线的距离为.

∵直线被圆截得的弦长为

∴圆的圆心到直线的距离为，即.

∴，即或.

∴直线的方程为或